Modelos y algoritmos de optimización para la distribución de ayuda humanitaria.

Gómez Pantoja, José Álvaro (2018) Modelos y algoritmos de optimización para la distribución de ayuda humanitaria. Doctorado thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

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Resumen

El objetivo general de esta tesis es analizar, modelar y proponer alternativas de solución para dos problemas de logística humanitaria. Estos problemas se relacionan con el trabajo continuo de ayuda y el alivio en desastres. En lo referente al trabajo continuo de ayuda se introduce el Problema de Asignación de Recursos en un Banco de Alimentos (FBRAP por sus siglas en inglés) y para el alivio en desastres se presenta una reformulación para el Problema de Recorridos de Cobertura con Tiempos Acumulativos (m-CCTP ). El FBRAP es el problema al que se enfrentan día con día en un banco de alimentos. Este problema consta de un conjunto de beneficiarios que demandan ayuda y un conjunto alimentos disponibles (inventario), así como un presupuesto disponible para adquirir aquéllos productos que permitan asegurar que los donativos son adecuados. Dado que generalmente el Banco de Alimentos no cuenta con una cantidad de productos suficiente para satisfacer las demandas de todos los beneficiarios, el problema de optimización consiste en determinar el subconjunto de beneficiarios que serán apoyados con un donativo, así como en determinar el subconjunto de productos que conformarán dicho donativo. Al configurar los donativos para cada beneficiario, se deben cumplir los requerimientos calóricos necesarios para cumplir con las características de una dieta balanceada, respetando compatibilidades entre beneficiarios y productos, así como diversidad en los productos que integran el donativo. En esta tesis, se propone un modelo matemático, y dos algoritmos de solución para el FBRAP. El primero de los algoritmos está basado en un esquema ALNS (Adaptive Large Neighbourhood Search) teniendo como único operador reparador un constructivo inspirado en GRASP (Greedy Randomized Adaptative Search Procedure), el segundo es una hibridación entre un algoritmo heurístico ALNS que cuenta con un único operador reparador que asume el modelo propuesto como un problema separable y resuelve cada subproblema con el modelo propuesto. Finalmente se evalúa el desempeño de los métodos de solución propuestos a través de experimentación computacional con un conjunto grande de instancias. Por otra parte, el m-CCTP consiste en determinar un conjunto de rutas tal que la suma de tiempos de llegada a cada nodo se minimiza (es decir, se busca minimizar la latencia); una de las restricciones principales es que el tiempo de duración de cada ruta no debe exceder un tiempo límite preestablecido. En este problema se consideran tres conjuntos de nodos (obligatorios, opcionales e inalcanzables). Los nodos obligatorios deben ser incluidos en alguna de las rutas; los nodos opcionales, pueden o no ser incluidos en alguna ruta; los nodos inalcanzables que, aunque no pueden incluirse en una ruta, deben de ser cubiertos por al menos uno de los nodos opcionales que han sido elegidos para visitarse. En este trabajo se propone una reformulación del problema basada en restricciones de flujo, además, se introducen desigualdades válidas a fin de fortalecer dicha reformulación. Se valida y evalúa el alcance de la formulación propuesta, con y sin desigualdades válidas, utilizando el conjunto de instancias evaluadas en la literatura. Contribuciones: Se propone en esta tesis un modelo matemático para el Problema de Asignación de Recursos en un Banco de Alimentos con características que no habían sido estudiadas en la literatura. Se presentan también dos métodos de solución, uno de ellos obtiene soluciones que en promedio están a menos del 6 % de la cota superior encontrada para cada instancia y por tanto a menos del 6 % del óptimo. Adicionalmente, se propone una reformulación para el Problema de Recorridos de Cobertura con tiempos Acumulativos, así como un conjunto de desigualdades válidas con el fin de fortalecer la reformulación propuesta. Cabe señalar que con estas reformulaciones se encuentran soluciones de mejor calidad que las reportadas en la literatura, para algunas instancias, además de asegurar optimalidad en algunas de las soluciones encontradas.

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