Ecuaciones de balance poblacional aplicadas en la cristalización de la sal glauber.

Destenave Rodríguez, Carlos Enrique (2019) Ecuaciones de balance poblacional aplicadas en la cristalización de la sal glauber. Maestría thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

Vista previa

Texto 1080252217.pdf - Versión Aceptada Available under License Creative Commons Attribution Non-commercial No Derivatives. Download (949kB) | Vista previa

Resumen

Las ecuaciones de balance de población (PBE) se utilizan ampliamente como herramientas de modelado para sistemas de partículas que estiman la evolución dinámica de la distribución del tamaño de partículas (DTP) en función de las condiciones de operación del proceso, Falola et al. (2013). El balance poblacional es una declaración de continuidad escrita en términos de la DTP y ha recibido atención desde que Smoluchowski (1917) introdujo el formalismo maten ático hace casi un siglo. Ramkrishna (1985, 2000) y Ramkrishna y Mahoney (2002) brindaron una descripción general de los problemas matemáticos involucrados, los métodos numéricos disponibles y los posibles desarrollos para el futuro Marchisio et al. (2003). Las ecuaciones de balance poblacional según (Mullin, 2001, Mullin2001) pueden expresar la relación entre el tamaño del cristal L y la densidad poblacional n, o cualquier otra propiedad intensiva, que en el caso señalado es: dn dL = − n Gτ (1) Usamos esta ecuación y la resolvemos mediante la cuadratura de Gauss, con el objetivo de determinar los momentos µ2 and µ3 para conocer la tasa de crecimiento de los cristales, que a su vez se ven afectados por τ (tiempo de residencia), que es un parámetro de proceso que podemos manipular. Por otro lado, debemos determinar el modelo maten ático ´óptimo para predecir la precipitación de la sal de glauber en función de la temperatura de equilibrio del sistema (cristalizadores adiabáticos), ya que con el valor en (g / L) de cristales glauber y la información obtenida en la DTP se puede estimar el peso de los cristales en cada fracción. Con la masa de cristales en cada fracción y esta ecuación. Mi = fvρL3 podemos determinar la densidad de población, donde fv es el factor de forma de las partículas Garrett (2001). Debido a esta situación, necesitamos un modelo maten ático cuyo valor predictivo sea significativo, ya que depende de la obtención de la tasa de crecimiento en cada uno de los cristalizadores del proceso. Los enfoques más populares para resolver el PBE es el método de momento, donde las coordenadas internas se integran y las ecuaciones de control se derivan en términos de los momentos deseados. Si la transformada de momento se aplica al PBE, es posible derivar una ecuación de continuidad (es decir, el momento de orden cero) y ecuaciones de transporte para propiedades medias Marchisio & Fox (2005). Seleccionamos el método de cuadratura gaussiana, ya que selecciona los puntos de evaluación de manera ´optima y no de forma equitativa. Z b a f(x)xdx ≈ X N i=1 cif(xi) (2) Esta ecuación contiene 2n parámetros para elegir. Si los coeficientes de un polinomio se consideran parámetros, la clase polinomio de grado máximo 2n − 1 también contiene 2n parámetros Burden & Faires (2002). Para n = 2, en el intervalo [1, -1] donde existen las raíces de los polinomios de Legendre, el polinomio de grado máximo ser´ıa 2 (2) -1 = 3, tal que: Z (a0 + a1x + a2x 2 + a3x 3 )dx = a0 Z dx + a1 Z xdx + a2 Z x 2 dx + a3 Z x 3 dx (3) Usamos las raíces para n = 2 del polinomio de Legendre, que son x1 = − √ 3/3 and x2 = √ 3/3. Los pesos en la cuadratura ci se estiman resolviendo el sistema lineal obtenido imponiendo la n condiciones de precisión, es decir, el sistema lineal: 1 1 x1 x2 ! × c1 c2 ! = 2 0 ! (4) Con este desarrollo maten ático, buscamos establecer qué parámetro del proceso se puede usar, para manipular la tasa de crecimiento, a fin de obtener cristales del tamaño deseado. Podemos definir en base a esta introducción los aspectos centrales en los que trabajamos en el proyecto. 1. El modelo maten ático ´optimo se determina para predecir la precipitación de la sal de glauber en función de la temperatura de equilibrio del sistema (cristalizadores adiabáticos), que a su vez determina qué parámetro del proceso afecta directamente la tasa de crecimiento a través de las ecuaciones de balance de la población. 2. Un aspecto en la parte de control de proceso que aborda este trabajo es integrar el modelo maten ático que predice la cantidad de glauber precipitado en el sistema de control del proceso de producción, así como establecer el modelo maten ático para determinar la tasa de crecimiento de los cristales.

Actions (login required)

Ver elemento