El problema de la p-mediana con orden: reformulaciones y algoritmos

Casas Ramírez, Martha Selene (2014) El problema de la p-mediana con orden: reformulaciones y algoritmos. Maestría thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

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Resumen

En el presente trabajo de tesis se analiza un modelo de programación binivel para el problema de la -Mediana donde consideramos las preferencias de los clientes. Tomar en cuenta dichas preferencias es de suma importancia debido a la competencia actual del mercado. El problema que analizamos es una extensión del problema simple de localización de plantas con orden, dicha extensión se basa en que asumimos que un número predeterminado de plantas debe ser adecuadamente localizado. Suponemos además que una planta puede abastecer la demanda de varios clientes pero un cliente debe ser abastecido por una planta y que los clientes establecen una lista ordenada de preferencias indicando sus deseos de ser servidos por las plantas abiertas. El problema se formula como un modelo de programación binivel donde el objetivo del líder es minimizar los costos de instalación y de distribución; y el seguidor quiere optimizar las preferencias ordenadas de los clientes. El objetivo del problema es abrir un número conocido de plantas que minimicen el costo total (instalación y distribución) de localización y, a su vez, minimicen las preferencias ordenadas de los clientes. Nosotros proponemos dos reformulaciones del problema estudiado debido a la dificultad derivada de resolver los problemas de programación binivel. La primer reformulación se basa en las relaciones primal-dual del problema del nivel inferior y la segunda en la adición de un conjunto de restricciones que asegura que se sigue considerando las preferencias de los clientes. Se llevó a cabo experimentación numérica y se mostró que las reformulaciones no son capaces de resolver las instancias de tamaño mediano en un tiempo computacional razonable. Este hecho nos llevó a desarrollar un algoritmo basado en la metaheurística Scatter Search donde se considera el equilibrio de Stackelberg durante el proceso. Durante el procedimiento iterativo de construcción de soluciones del problema binivel, el hecho de considerar la solución óptima del seguidor para cada solución del líder refleja la intención de encontrar el equilibrio de Stackelberg. Dicho algoritmo heurístico obtiene soluciones de buena calidad para todas las instancias analizadas en tiempos menores que el requerido para la solución de las reformulaciones de un solo nivel.

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