Modelos de caminata aleatoria para predicción a mediano-largo plazo

Olivares Hernández, Aristóteles Alberto (2006) Modelos de caminata aleatoria para predicción a mediano-largo plazo. Maestría thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

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Resumen

Objetivos y Método de Estudio En las empresas es común la necesidad de describir de la mejor manera comportamientos de variables de interés dentro de los procesos que se llevan a cabo día a día. Desafortunadamente el comportamiento de estas variables involucra un alto grado de complejidad debido a diversos factores que pueden ser conocidos o desconocidos. La descripción más adecuada de estas variables permitirá una planeación eficiente de la utilización de los recursos disponibles para lograr objetivos específicos. Los modelos de caminata aleatoria presentan algunas ventajas con respecto a otras metodologías de pronóstico, cuando el horizonte para el pronóstico comienza a crecer en la escala del tiempo, esto debido a su simplicidad. El desarrollo del presente trabajo se enfoca a un problema de pronóstico de series de tiempo a mediano-largo plazo. La metodología propuesta está dirigida al pronóstico de las propiedades estadísticas de la serie de tiempo de interés. Se consideran tres modelos de caminata aleatoria: caminata aleatoria simple o RW (Random Walk) por sus siglas en inglés, caminata aleatoria persistente o PRW (Persistent Random Walk) y caminata aleatoria con persistencia retardada entre estados o RWDSP (Random Walk with Delay State Persistence). Para tratar el problema de pronóstico de series de tiempo a mediano-largo plazo, se propone la aplicación de una generalización del modelo de caminata aleatoria persistente, el modelo de caminata aleatoria con persistencia retardada entre estados (A. Berrones y H. Larralde, 2001), esta generalización supone que la distribución de probabilidad para la dirección del paso “n” depende del estado del paso “n-T”, para un valor de T arbitrario. La aplicación del modelo de caminata aleatoria con persistencia retardada entre estados involucra el ajuste de los parámetros del modelo, por lo anterior y dada la importancia que tiene el problema de pronóstico de series de tiempo en la actividad industrial, los objetivos de esta tesis son: • Hacer un estudio de las propiedades generales que presentan las series de tiempo. • Desarrollar e implementar una metodología para el ajuste de los parámetros del modelo. • Efectuar un estudio computacional para evaluar el desempeño del modelo en el pronóstico de las propiedades estadísticas de series de tiempo. Con lo anterior se propone una metodología basada en aplicación de modelos de caminata aleatoria para la predicción del primer y segundo momento del proceso mediante el ajuste de los parámetros del modelo. Contribuciones y conclusiones Como resultado de este trabajo de investigación se entrega una metodología de solución estructurada en Visual Basic mediante la programación de macros en Excel. Como resultado de esta metodología se entrega un pronóstico de la media y la varianza de la serie de tiempo analizada, basado en las propiedades de memoria de la serie de tiempo. El análisis del problema de pronóstico de series de tiempo mediante el enfoque de modelos de caminata aleatoria permitió conocer algunos fenómenos relacionados con la periodicidad de algunas series de tiempo, así como determinar el o los valores de T (longitud del ciclo de persistencia) para proporcionar información útil de la serie con el objetivo de mejorar el desempeño del pronóstico. La implementación de la metodología permite un fácil acceso a este análisis de series de tiempo para su aplicación directa en la industria en áreas como planeación, producción, control de inventarios, etc.

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