Modelado y simulación de la dinámica de una bola de beisbol: Estudio de las fuerzas de sustentación

Aguirre López, Mario Alberto (2020) Modelado y simulación de la dinámica de una bola de beisbol: Estudio de las fuerzas de sustentación. Doctorado thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

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Resumen

La dinámica de una bola de beisbol se rige en gran medida por las fuerzas de sustentación que actúan en ella, las cuales producen que la trayectoria real de la bola se desvié lateral o verticalmente de una trayectoria parabólica. De manera general, la sustentación se origina por diferencias de presión en la superficie de la bola, sin embargo, el efecto producido depende en gran medida de la condiciones iniciales del lanzamiento, principalmente de la rotación de la bola, tal que los tipos de lanzamiento se pueden clasificar como lanzamientos con rotación (LCR) y lanzamientos sin rotación (LSR). Por un lado, la sustentación ha sido ampliamente estudiada en los LCR, donde es conocida como el efecto Magnus, y se ha documentado que la desviación producida depende de la velocidad angular de la bola, aunque no se ha establecido una relaciona precisa entre tal desviación y las condiciones iniciales del problema. Por otro lado, la sustentación en los LSR depende en gran medida de la diferencia de presión producida por la posición de las costuras al no poseer la bola una rotación, lo cual se traduce en trayectorias más erráticas que las producidas en los LCR. Así, la modelación y simulación de los LCR se encuentran más avanzados que los correspondientes a los LSR. La presente investigación se centra en estudiar las relaciones entre las fuerzas de sustentación y los efectos o desviaciones que se producen en la trayectoria de una bola beisbol, por lo que el estudio se divide en dos partes. La primera parte consiste en expresar el efecto Magnus en LCR mediante una relación matemática que conecte la velocidad angular de la bola con la desviación producida al final de la trayectoria, en el plato de home. Para ello se propone una función cardioide, considerando argumentos tanto teóricos como numéricos, y restringiendo la investigación a analizar trayectorias simuladas por las ecuaciones de movimiento de la bola, considerando el eje de giro paralelo al plano horizontal y para valores aleatorios de velocidad lineal y angular. Tales restricciones comprenden el equivalente a combinaciones de fastballs y gyroballs en lanzamientos profesionales, con condiciones iniciales aleatorias. En este estudio, la velocidad angular se considera como un parámetro libre. Los resultados indican que la desviación vertical se ajusta a un modelo cardioide en función del coeficiente de Magnus y el ángulo de rotación. La dinámica de los LSR es más compleja, por esta razón, la segunda parte trata con la obtención numérica de la sustentación de una bola en una aproximación 2D (un corte de la bola) y la distribución de la presión alrededor de su superficie. Para esto se resuelven de manera directa las ecuaciones de Navier-Stokes. El estudio consiste en realizar simulaciones del flujo alrededor de la sección transversal de una bola sin costuras y para los casos de una bola con una sola costura situada a varios ángulos. Esto con el fin de parametrizar el flujo de aire perturbado por la costura. La metodología consiste en resolver las ecuaciones de Navier-Stokes mediante el código magneto- hidrodinámico ZEUS-3D (originalmente diseñado para fines astrofísicos) basado en diferencias finitas. De las simulaciones se obtienen la presión, la velocidad y la densidad del aire en cada zona del arreglo computacional para cada instante de tiempo. Estas variables se utilizan para derivar el coeficiente de sustentación. En este trabajo se adaptó el código para considerar un cuerpo sólido (la bola), lo cual es una contribución original importante. El flujo se valida comparando el caso de una bola sin costura con hallazgos previos reportados en la literatura para flujos a través de cilindros circulares lisos en condiciones similares. Los resultados obtenidos para los dos tipos de lanzamiento aquí estudiados contribuyen al entendimiento, al desarrollo y a la integración del modelado de la dinámica de la bola de beisbol, especialmente sobre las fuerzas de sustentación y su posible expansión hacia objetos con geometrías similares. Finalmente, se discute sobre la complejidad del fenómeno de la sustentación en ambos tipos de lanzamiento y se plantean investigaciones potenciales para cada caso.

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