Estudio de la controlabilidad de sistemas lineales invariantes en el tiempo

Domínguez Sánchez, Álvaro Armando (2013) Estudio de la controlabilidad de sistemas lineales invariantes en el tiempo. Maestría thesis, Universidad Autónoma de Nuevo León.

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Resumen

En la presente tesis se analiza la relación que existe entre la función de transferencia de un sistema de lazo abierto y de lazo cerrado con respecto de sus propiedades de controlabilidad y observabilidad, ya que cuando existe coincidencia de polos con ceros en su función de transferencia el sistema resulta no controlable o no observable. La presente tesis contiene un análisis de la coincidencia de polos y ceros en la función de transferencia de un sistema de lazo abierto y de lazo cerrado con retroalimentación de salida y con retroalimentación de estado, analizando la pérdida de controlabilidad u observabilidad. Además se estudia una medida de controlabilidad y de observabilidad para determinar la “distancia” a la que se encuentra el sistema de volverse no controlable o no observable. Teniendo en cuenta lo anterior y debido a que lo más recomendable es desplazar polos en lugar de cancelarlos, en este trabajo se describe un método clásico para asignación de polos, con el cual los polos podrán ser ubicados en posiciones que puedan satisfacer las necesidades de estabilidad y desempeño del sistema sin olvidar que se pueden evitar las cancelaciones de polos con ceros. La técnica se basa en el hecho de que un sistema controlable satisface condiciones necesarias y suficientes para arbitrariamente asignar polos mediante retroalimentación de estado. Además en este trabajo también se analiza una ecuación alternativa para determinar si un sistema en el espacio de estados contiene coincidencia de polos y ceros en su función de transferencia. Para esto se propone un sistema en el espacio de estados inverso al sistema original de tal manera que la función de transferencia se puede obtener sin la necesidad de la inversa de una matriz. Finalmente se muestran los resultados mediante una aplicación, desarrollando las estrategias de control retroalimentación de salida y retroalimentación de estado las cuales son técnicas que pertenecen al control clásico y al control moderno respectivamente, relacionándose la coincidencia de polos con ceros en la función de transferencia como la no controlabilidad o la no observabilidad del sistema.

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